На своем сайте вы можете создать форму для связи с вами, где будет пустые поля для заполнения (имя, e-mail, тема письма, текст письма).
Отправленные сообщения будут приходить на ваш почтовый ящик. Эту форму легко настроить с помощью движка сайта. Также вы можете создать почту с доменным именем сайта (ваше_имя@домен_сайта.com).
Желательно зарегистрироваться в самой лучшей почтовой службе Gmail, которая очень удобна для пользования и имеет большое количество полезных настроек.